PageRank jest miarą jakości strony wykorzystywaną przez Google, pomagającą dokładniej przedstawiać wyniki wyszukiwań. PageRank bazuje na demokratycznej naturze internetu i poprzez strukturę powiązań (linków) między stronami przypisuje każdej ze stron jej wartość. Google interpretuje link ze strony A do strony B jako ‘głos’ strony A na stronę B. Ponadto, Google patrzy także na wartość strony która daje głos oraz na jej zawartość – głosy oddawane przez „ważne” strony mają większą wartość i pomagają innym stronom stać się „ważnymi”.

Podstawy matematyczne

Załóżmy, że strona A ma po jednym linku ze stron X­₁...X_n. Ponadto S(X_y) oznacza całkowitą ilość linków ze strony X_y do innych stron oraz PR(X_y) oznacza PageRank strony X_y. Niech d oznacza dampening factor¹, zwykle ustalany na 0,85, który powoduje, iż algorytm będzie miał skończoną liczbę iteracji.

Równanie²:

PR(A) = (1-d) + d( PR(X₁)/S(X₁) + ... + PR(X_n)/S(X_n))

pozwoli nam na obliczenie rankingu strony A w/g uproszczonego algorytmu PageRank. Zakładając, iż mamy n=5 stron, PageRank każdej z nich wynosi PR(X_y)=5 oraz z każda ma S(X_y)=10 linków zewnętrznych, możemy policzyć ranking strony A:

PR(A)= (1-0.85) + 0.85( 5/10 + 5/10 + 5/10 + 5/10 + 5/10)=0.15 + 2.125 = 2.275

Obliczenia wyglądają w miarę prosto, aczkolwiek, jeśli założymy, że strona A posiada linki do innych stron (w tym do stron, które linkują stronę A), to jedno obliczenie tego równania nie wystarczy, gdyż ranking stron powiązanych ze sobą będzie się zmieniał z kolejnymi iteracjami tego równania. Dla przykładu, załóżmy, że strony A, B, C i D są wzajemnie powiązane w poniższy sposób:

Tabela 5. Przykładowe powiązanie 4 stron.

Źródło: Opracowanie własne.

Ponadto załóżmy, iż początkowe wartości PR dla A, B, C i D wynoszą 1, oraz d=0.85

Kolejne iteracje algorytmu będą wyglądały następująco:

Tabela 6. Zmiana PR podstron w kolejnych iteracjach algorytmu.

Źródło: Opracowanie własne.

Jak można się domyśleć, strona A będzie mieć najwyższy ranking (3 strony „głosują” na nią), zaś najniższy strona D – posiada tylko jeden link z zewnątrz. Jak widać z przedstawionych obliczeń, wartość rankingu strony stabilizuje się z kolejnymi wykonaniami algorytmu. Dzięki dampening factor, algorytm jest skończony, pozostaje jedynie kwestia posiadania odpowiednio wydajnych maszyn do prowadzenia obliczeń.

Można także zauważyć, że jeśli dana strona zawiera załóżmy 4 linki, z czego 2 do zewnętrznych serwisów, to według naszych wyliczeń, tylko połowa głosu, jaki posiada ta strona zostanie przyznana naszemu serwisowi, zaś połowa „ucieknie” w świat. Nie jest to jednak do końca prawdą – algorytm nie jest aż taki prosty. Google w jakiś sposób muszą premiować strony odwołujące się do pokrewnych tematycznie serwisów czy też do stron, które zdobyły już „uznanie” w internecie (wysoki PageRank).

Przedstawiony tutaj algorytm ma za zadanie pokazanie, jaki jest sposób działania oryginalnego algorytmu PageRank, który nie jest jawny – gdyby był jawny pozycjonowanie stron w Google stałoby się zwykłym dopasowaniem strony do znanego algorytmu. Algorytm PageRank uwzględnia także szereg innych czynników o których szerzej w dalszej części rozdziału.